В 1997 году окончила Смоленскую Государственную Медицинскую Академию. С 1997 по 1998 год – обучение в интернатуре по неврологии на базе кафедры неврологии ФППО МОНИКИ им. М.В. Владимирского. С 1998 по 2000 год прошла обучение в клинической ординатуре на базе кафедры неврологии ФППО МОНИКИ им. М.В. Владимирского.
В Российском научном центре хирургии работает с 2002 года: 2002-2005 год – врачом-неврологом, 2005-2011 год – старшим научным сотрудником в консультативно-реабилитационном отделении, 2011-2013 год – ведущим научным сотрудником отделения терапии болевых синдромов, 2013-2017 года – заведующей консультативно-реабилитационным отделением с общей амбулаторной хирургией, с 2017 года – главным научным сотрудником Клиники изучения и лечения боли ФГБНУ «РНЦХ им. акад. Б.В. Петровского».
В 2004 году защитила кандидатскую диссертацию на тему: «Современные подходы к выбору критериев эффективности обезболивания», в 2010 году – диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук на тему: «Диагностика и лечение острой и хронической боли цервикокраниальной локализации».
Имеет более 400 научных публикаций в Российских и зарубежных периодических изданиях. Является автором 9 методических рекомендаций, 1 патента на изобретение, автором главы в монографии. Регулярно выступает с докладами на российских и международных конгрессах и конференциях, участвует в образовательных научных программах и ведет научно-исследовательскую работу.
Регулярно проходит курсы усовершенствования по неврологии, анестезиологии и реаниматологии, рефлексотерапии, владеет современными методами диагностики и лечения боли, компетентна в вопросах отечественных и зарубежных исследований и печатных изданий по вопросам изучения и лечения боли.
Медведева Л.А. является членом Российского общества изучения боли (РОИБ), Профессиональной ассоциации рефлексотерапевтов России, Международной ассоциации изучения боли (IASP), Европейской ассоциации изучения боли (EFIC), Европейской ассоциации анестезиологов (ESA), Международной ассоциации медицинской акупунктуры (ICMART).
Медведева Л.А. является членом Президиума Российского общества изучения боли (РОИБ), председателем Комитета РОИБ по эпидемиологическим исследованиям, членом редакционной коллегии и ответственным секретарем Российского журнала боли.