Окончил Донецкий медицинский институт в 1977 году. После клинической ординатуры и аспирантуры по анестезиологии и реаниматологии и работает в ФГБНУ «Российский научный центр хирургии им. академика Б.В.Петровского», с 1992 г. - заведующим отделением кардиореанимации и интенсивной терапии..
Является ведущим специалистом и высококвалифицированным врачом в области анестезиологии-реаниматологии и кардиологии.
Основными научными направлениями Еременко А.А. являются исследования кровообращения и дыхания у больных с патологией сердечно-сосудистой системы в периоперационном периоде. С его участием разработаны принципиально новые методы определения сердечного выброса и центральной гемодинамики, основанные на разведении электроимпедансных и ультразвуковых индикаторов.
Основываясь на клинических исследованиях,профессор А. А. Еременко разработал принципы оценки функции сердца, большого и малого кругов кровообращения с применением современных фармакологических препаратов и экстракорпоральных методов лечения.Им предложен принципиально новый способ лечения дисфункции миокарда, позволивший создать ряд оригинальных направлений в подготовке пациентов к сложным реконструктивным операциям на сердце и легких, что положительно сказалось на результатах лечения.
Профессор А. А. Еременко внес существенный вклад в разработку новых методов искусственной и вспомогательной вентиляции легких. Ему принадлежит несомненный приоритет в разработке специальных приемов, направленных на улучшение газообмена в легких при тяжелых формах дыхательной недостаточности. Научные исследования реализованы в новых диагностическихи лечебных алгоритмах, которые основаны на принципиально новых подходах с учетом патологии и индивидуальных особенностей пациента, что отражено в публикациях и докладах.
А. А. Еременко опубликовал более 220 научных работ (из них 20 в международных журналах и сборниках). Является автором и соавтором 12 монографий и книг, в том числе руководств по кардиоанестезиологии и интенсивной терапии, интенсивной терапии в сосудистой хирургии, вентиляции легких, клинической трансплантологии, национальных руководств по анестезиологии, интенсивной терапии и трансфузиологии. Им создана научная школа высококвалифицированных анестезиологов и реаниматологов. Под руководством профессора Еременко А. А. защищены 20 диссертаций (18 кандидатских и 2 докторские). Является лектором Европейского курса по анестезиологии, кафедры постдипломного образования по анестезиологии и реаниматологии 1-го МГМУ им. И. М. Сеченова.
Еременко А.А. входит в состав Ученых советов по защите кандидатских и докторских диссертаций РНЦХ им. академика Б. В. Петровского и НЦССХ им. А. Н. Бакулева. Является членом правления Московского научного общества анестезиологов и реаниматологов, почетным членом общества анестезиологов и реаниматологов Республики Куба, членом Европейского общества анестезиологов и Европейского общества интенсивной терапии, членом редколлегий журналов "Анестезиология и реаниматология", "Кардиология и сердечно-сосудистая хирургия", "Вестник интенсивной терапии", "Вестник анестезиологии и реаниматологии", "Хирургия им. Н. И. Пирогова", "Российский журнал боли", "Паллиативная медицина и реабилитация".
Награжден медалью«В память 850-летия Москвы», ему присвоены почетные звания «Заслуженный деятель науки РФ»,«Заслуженный врач РФ»,«Заслуженный врач Республики Бурятия».