В 1989 году закончил I Московский Медицинский институт им. И.М.Сеченова по специальности «лечебное дело» с красным дипломом.
• С 1989 по 1991 гг. проходил обучение в клиническом ординатуре на базе кафедры хирургических болезней №2 1ММА им. И.М.Сеченова.
• C 1987 года является сотрудником РНЦХ им. акад. Б.В.Петровского. Прошел путь в отделении кардиореанимации от медбрата до должности главного научного сотрудника (2014 г.).
• В 1994 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук по теме: “Роль нарушений гомеостаза донора на развитие послеоперационной сердечной недостаточности аллотрансплантированного сердца», а в 2011 г. – диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук «Синдром полиорганной недостаточности после сердечно-сосудистых операций в условиях искусственного кровообращения».
• В 2007 г. присвоена высшая квалификационная категория по специальности анестезиология и реаниматология.
• В 2011 г. был удостоен звания "Человек года РНЦХ – 2011».
Бабаев М.А. является членом внутреннего Ученого Совета, «Локального комитета по медицинской и биологической этике» РНЦХ им. акад. Б.В. Петровского, руководителем студенческого научного кружка «Интенсивная терапия, Реаниматология, Анестезиология» и членом редакционного совета журнала «Клиническая и экспериментальная хирургия им. акад. Б.В. Петровского»
Направления научной деятельности:
• Профилактика, диагностика и лечение множественных органных дисфункций инфекционного и неинфекционного происхождения.
• Поиск новых технологий жизнеобеспечения для временного замещения функций жизненно-важных органов.